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- Cursos: Métodos Cuantitativos: Ejercicios del curso

PRACTICAS DE METODOS CUANTITATIVOS

Teoría de la decisión:

1. Una empresa está considerando si introduce un nuevo producto al mercado o lo abandona. La introducción del producto tendría un costo de $50.000. Considera que existe una probabilidad de 0.6 de que tenga una aceptación rápida por parte del consumidor y de 0.4 de que la aceptación sea lenta. Si la aceptación del producto fuera rápida podría avanzar con su comercialización o no continuar, en cuyo caso perdería los costos de la introducción. Si avanza existen las siguientes probabilidades con respecto a las ventas: 50% de ganar $350.000, 30% de ganar $250.000 y 20% de perder $50.000, esto sin incluir los costos de introducción. Si la aceptación del producto fuera lenta podría avanzar con su comercialización o no continuar, en cuyo caso perdería los costos de la introducción. Si avanza existen las siguientes probabilidades con respecto a las ventas: 30% de ganar $250.000, 60% de perder $50.000 y 20% de perder $100.000, esto sin incluir los costos de introducción.
a. Construya un árbol de decisión que modele este problema.
b. ¿Qué decisión debe tomarse? ¿Cuál es la utilidad esperada?
c. ¿Qué consideraciones con relación al riesgo pueden realizarse al tomar esta decisión?

2. Un fabricante de tónico para el cabello está considerando la producción de un nuevo producto de peluquería. La utilidad incremental es de $10 por unidad y la inversión necesaria en equipo es de $150.000. El estimado de la demanda es como sigue:

El fabricante tiene la opción de seguir con el producto actual que le representa ventas de 2.500 unidades con una utilidad de $5.5/unidad sin publicidad, con la opción de que si destina $24.000 en publicidad podría, con una probabilidad de 80% conseguir ventas de 5.500 unidades y de un 20% de que éstas sean de 4.000 unidades.

Programación lineal:

1. Una persona decide entre el consumo de dos alimentos, cuyos precios y contenidos nutritivos se dan a continuación, al igual que el requerimiento mínimo de cada uno de estos nutrientes.

¿Cuál combinación de los dos alimentos satisface las necesidades diarias de nutrientes y ocasiona el menor costo?

2. La empresa El Insecto Infeliz fabrica dos tipos de insecticidas y cada uno requiere de una técnica diferente de fabricación. El insecticida A requiere 18 horas de mezclado, 9 horas de proceso y produce una utilidad incremental de ¢400 cada litro. El insecticida B requiere 3 horas de mezclado, 4 horas de proceso y produce una utilidad incremental de ¢200 por litro. Se dispone de 800 horas para mezclado y 600 horas para proceso cada mes. Se ha pronosticado que la demanda mensual del insecticida A no es más de 80 litros y para el B no más de 150 litros.

3. Una fábrica elabora 2 productos, A y B. Cada uno de ellos debe ser procesado en 2 máquinas diferentes. Una máquina tiene capacidad disponible 24 horas/día y la otra 16 horas/día. Cada unidad del producto A requiere de 2 horas en cada máquina. Cada unidad del producto B necesita de 3 horas en la primera máquina y de una en la segunda. La utilidad incremental es de $6 por unidad de A y $7 por unidad de B. La fábrica puede vender tantas unidades de ambos productos como pueda. El objetivo de la empresa es maximizar las utilidades. ¿Cuántas unidades debe producir de cada producto?

PERT/CPM

1. La siguiente tabla representa un proyecto que debe programarse utilizando el PERT:

2. Con respecto a las actividades de un proyecto se tiene la siguiente información y conteste las preguntas siguientes:

Con base en la tabla anterior marque con una (X) la opción correcta:

b. El tiempo esperado de la actividad B es:
( ) 14.75 ( ) 9 ( ) 1.33 ( ) 16

c. La desviación estándar de la actividad D es:
( ) 0 ( ) 2 ( ) 32 ( ) 12

3. Se tiene la siguiente red relacionada con un proyecto:

Con base en la gráfica anterior marque con una (X) la opción correcta:

b. La ruta crítica es:
( ) 1, 4
( ) 1, 2, 4
( ) 1, 3, 4
( ) 1, 2, 3, 4

c. El tiempo esperado del proyecto y su desviación estándar es
( ) 30, 2.13
( ) 25, 2.33
( ) 34, 2.33
( ) 2.13, 30

4. Suponga que Ud. desea construir una casa, y entonces contrata un constructor. Ud. quiere saber si la casa podrá estar terminada dentro de 4 meses, y de acuerdo con sus muchos años de experiencia el constructor le responde:
"Todo empieza con la limpieza del terreno, en eso se puede durar unos 2 días, luego viene el trazado, que también puede durar otros dos días. Si todo sale bien cada una de estas dos actividades las terminaría en un día, pero si no, podría retrasarme dos días.
Luego viene la excavación, que puedo durar de 2 a 7 días, seguramente duro unos 4 días, para luego iniciar con los cimientos, que me demora unos 7 días, si el clima es bueno, tal vez 4 días, pero si llueve duraría 12 días.
Cuando eso esté listo puedo empezar con el levantado de las paredes y las vigas, para el tamaño de la casa que Ud. quiere, lo más probable es que se tarde 21 días, eso está entre 18 a 30 días. Después vienen los techos, que duramos de 7 a 12 días, unos 10 días mejor. Y es que hasta que esto no esté listo no puedo empezar con la instalación eléctrica, ni los cielorrasos ni terminar los muros. En lo eléctrico se duran 2 días, ahí no hay retraso. En los cielorrasos se tarda de 4 a 10 días, unos 6 para ser más preciso. Terminando los muros duro de 10, 11 o 12 días, no más, porque los muros deben estar listos para chorrear los contrapisos, en eso se duran de 6 a 10 días, digamos que 8.
Y es que sino están listos no puedo poner los pisos, que es rápido, de 5 a 10 días, unos 8.
Veamos, ¿qué falta? La carpintería, tienen que estar terminados los pisos y los cielorasos, y en eso se me van unos 8 días siendo optimista, tal vez 10, en realidad no más de 12. Para finalmente empezar a pintar, la parte de afuera se podía haber pintado una vez que estuvieran listos los techos, pero adentro debe haberse finalizado toda la carpintería y la electricidad. Cuando se termina de pintar, entonces queda la limpieza final. En pintar adentro se gasta de 2 a 6 días, unos 4 en promedio, y afuera igual. La limpieza tarda unos 3, o 4, o 5 días".

Con base en esa información:

Pronósticos

1. Considere la siguiente serie de tiempo:

Con base en los datos anteriores conteste:

2. Suponga que cuenta con la siguiente información relacionada con la demanda de un determinado artículo: (datos en miles)

Inventarios

1. Una empresa elabora un producto que requiere una pieza importada. La pieza tiene un costo de ¢2.500 la unidad. Se estima un costo de hacer el pedido de ¢3.000, pues incluye el envío de faxes hasta Japón y la elaboración de la orden es complicada. El costo de mantenimiento del inventario se aproxima de acuerdo con la tasa de interés pasiva vigente en el mercado de un 17%.
a. Calcule el tamaño óptimo de pedido si se espera una demanda anual de 14.000 unidades del producto.
b. Calcule el total de costo relevante al nivel del pedido óptimo.

2. Una empresa produce un artículo que requiere 4 tornillos especiales que deben ser importados. Para el próximo año se espera vender 600 unidades de producto por mes. El proveedor extranjero vende cada docena de tornillos en $1.05 si la cantidad comprada es inferior a 25.000 tornillos al año, y en $1 si la cantidad excede los 25.000 tornillos. Para poder importar se debe pagar algunos impuestos, seguros y el transporte que se han estimado en $0.6 por docena de tornillos importada. El plazo de entrega es de 42 días después de realizado el pedido. La realización de un pedido implica que el gerente de producción deba emplear 25 minutos cada vez que se ordena, y 20 minutos de la secretaria. El gerente gana ¢400.000 por mes (trabaja en promedio 22 días por mes, 8 horas diarias) y la secretaria gana ¢6.000 por día. Se han estimado otros costos por ¢510 por pedido. El costo de mantenimiento del inventario se estima con relación a la tasa de interés pasiva, que actualmente es de 18% como costo de oportunidad del capital más $0.01 por tornillo. Actualmente el tipo de cambio es de ¢546 por dólar.

Calcule:

Modelos de líneas de espera

1. A un banco llega clientes a una tasa de 30 por hora, y cada cajero puede atender a 12 por hora. Si el banco tiene 3 cajas y se hacen 3 filas, una para cada caja. Calcule la longitud promedio de la cola y el tiempo medio del sistema. Suponga tiempos de servicio exponenciales y que las llegadas de los clientes son aleatorias.

2. Un médico que puede atender a cuatro personas cada hora, y los pacientes llegan a una tasa de 3 cada hora. Determine: a. La longitud promedio de la cola. b. El tiempo de espera promedio. c. La longitud promedio de de la línea del sistema. d. Tiempo de espera promedio del sistema. e. La tasa de utilización de la instalación. e. La probabilidad de que la cola sea de tres personas o más. Suponga que los tiempos de servicio siguen una distribución exponencial y que las llegadas son aleatorias.

3. Una empresa está analizando si debe contratar para atender las llamadas de sus clientes 1, 2 o 3 operadoras. Una operadora puede atender, en promedio, cinco llamadas por minuto (con distribución Poisson). Se espera recibir llamadas en forma aleatoria con una tasa promedio de 8 por minuto. ¿Cuántas operadoras debe contratarse para que las llamadas se contesten, en promedio, en 15 segundos? (12 puntos).

4. El gerente de un banco estudia la posibilidad de instalar una servicio de autobanca para atender a sus clientes, los cuales se espera que lleguen a una tasa de 15 por hora. El cajero que estará en la ventanilla podrá atender a uno cada tres minutos. Calcule:

5. Suponga que se tiene una tasa de llegada de 50 por hora y que la tasa de servicio es de 80 por hora.